$\int {x{e^{{x^2}}}} dx = $

यदि $f(x)+k$ को $x=\tan \theta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करके $\int \frac{x^3}{\left(1+x^2\right)^3} d x$ का मूल्यांकन करके प्राप्त किया जाता है, और $g(x)+c$ को $x^2+1=z$ प्रतिस्थापन का उपयोग करके $\int \frac{x^3}{\left(1+x^2\right)^3} d x$ का मूल्यांकन करके प्राप्त किया जाता है, तो $f(x)-g(x)+k-c=$

$\int \frac{x^{3} \sin \left(\tan ^{-1}\left(x^{4}\right)\right)}{1+x^{8}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx = f(x) + c$ है, जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है, तो $\tan(f(x))$ का मान है

यदि $x \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \right)$ है,तो $\int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 - \sin 2x}} e^{\sin x} \cos x \, dx = $

$\int \frac{\sin 2x \cos 2x}{\sqrt{4-\cos^4 2x}} \, dx =$