એક વક્રનું પ્રચલિત સ્વરૂપ x = frac{t^3}{t^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \frac{t^3}{t^2 - 1}$ અને $y = \frac{t}{t^2 - 1}$.પ્રથમ,$x - 3y$ ની ગણતરી કરો:$x - 3y = \frac{t^3}{t^2 - 1} - 3 \left( \frac{t}{t^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log(t^2 - 1) + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \frac{t^3}{t^2 - 1}$ અને $y = \frac{t}{t^2 - 1}$.પ્રથમ,$x - 3y$ ની ગણતરી કરો:$x - 3y = \frac{t^3}{t^2 - 1} - 3 \left( \frac{t}{t^2 - 1} \right) = \frac{t^3 - 3t}{t^2 - 1}$.આગળ,$x$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને $dx$ શોધો:$dx = \frac{d}{dt} \left( \frac{t^3}{t^2 - 1} \right) dt = \frac{(t^2 - 1)(3t^2) - t^3(2t)}{(t^2 - 1)^2} dt = \frac{3t^4 - 3t^2 - 2t^4}{(t^2 - 1)^2} dt = \frac{t^4 - 3t^2}{(t^2 - 1)^2} dt$.હવે,આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકો:$\int \frac{dx}{x - 3y} = \int \frac{\frac{t^4 - 3t^2}{(t^2 - 1)^2} dt}{\frac{t^3 - 3t}{t^2 - 1}} = \int \frac{t^2(t^2 - 3)}{(t^2 - 1)^2} \cdot \frac{t^2 - 1}{t(t^2 - 3)} dt = \int \frac{t}{t^2 - 1} dt$.ધારો કે $u = t^2 - 1$,તો $du = 2t dt$,તેથી $t dt = \frac{1}{2} du$.$\int \frac{1}{2u} du = \frac{1}{2} \log|u| + C = \frac{1}{2} \log(t^2 - 1) + C$.

એક વક્રનું પ્રચલિત સ્વરૂપ $x = \frac{t^3}{t^2 - 1}$,$y = \frac{t}{t^2 - 1}$ છે,તો $\int \frac{dx}{x - 3y} =$

Similar Questions

$\int \frac{30x^{14} + 15^x \log 225}{x^{15} + 15^x} dx =$

$\int \frac{\csc x}{\log \tan \frac{x}{2}} \, dx = $

$\int x \operatorname{Tan}^{-1} \sqrt{\frac{1+x^2}{1-x^2}} \, dx =$

$\int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \left( \frac{4 \tan^4 x + 3 \tan^2 x - 1}{\tan^2 x + 4} \right) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module