int frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx = . . . . . | vedclass

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Question

(A) समाकल $I = \int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx$ को हल करने के लिए,हम अंश और हर को $e^x$ से विभाजित करके व्यंजक को फिर से लिख सकते हैं:$I = \int \fra

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$\log(e^{2x}+1) - x$

Vedclass · Answer

(A) समाकल $I = \int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx$ को हल करने के लिए,हम अंश और हर को $e^x$ से विभाजित करके व्यंजक को फिर से लिख सकते हैं:$I = \int \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} dx$मान लीजिए $u = e^x + e^{-x}$ है। तब,इसका अवकलन $du = (e^x - e^{-x}) dx$ होगा।इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int \frac{1}{u} du = \log|u| + C$$u$ का मान वापस रखने पर,हमें $I = \log|e^x + e^{-x}| + C$ प्राप्त होता है।वैकल्पिक रूप से,हम $e^x + e^{-x} = \frac{e^{2x}+1}{e^x}$ लिख सकते हैं।अतः,$I = \log|\frac{e^{2x}+1}{e^x}| + C = \log|e^{2x}+1| - \log|e^x| + C = \log(e^{2x}+1) - x + C$.इस परिणाम की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर,सही विकल्प $A$ है।

$\int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx = $ . . . . . . $+ C$.

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समाकलन $\int \frac{e^{3 \log_{e} 2x} + 5e^{2 \log_{e} 2x}}{e^{4 \log_{e} x} + 5e^{3 \log_{e} x} - 7e^{2 \log_{e} x}} dx$,जहाँ $x > 0$,....... के बराबर है (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

$\int \frac{\cos x-\sin x}{5+\sin (2 x)} d x=$

समाकलन $\int {\frac{{{x^7} + {x^2} + 1}}{{{{\left( {3{x^8} + 8{x^3} + 24x} \right)}^{1/3}}}}dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x \tan^2(e^x) \, dx = $

$\int \frac{\cos x+x \sin x}{x(x+\cos x)} d x = \_\_\_\_$

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