int frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx = . . . . . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ભાગીને પદાવલિને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$I = \int \frac{e^x - e^

Vedclass · Accepted Answer

$\log(e^{2x}+1) - x$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ભાગીને પદાવલિને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$I = \int \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} dx$ધારો કે $u = e^x + e^{-x}$. તો,તેનું વિકલન $du = (e^x - e^{-x}) dx$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:$I = \int \frac{1}{u} du = \log|u| + C$$u$ ની કિંમત પાછી મૂકતા,આપણને $I = \log|e^x + e^{-x}| + C$ મળે છે.વૈકલ્પિક રીતે,આપણે $e^x + e^{-x} = \frac{e^{2x}+1}{e^x}$ લખી શકીએ છીએ.તેથી,$I = \log|\frac{e^{2x}+1}{e^x}| + C = \log|e^{2x}+1| - \log|e^x| + C = \log(e^{2x}+1) - x + C$.આ પરિણામને આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx = $ . . . . . . $+ C$.

Similar Questions

$\int \frac{(1+x) e^x}{\cot \left(x e^x\right)} d x=$

જો $\int_1^4 x \sqrt{x^2-1} \, dx = \alpha(k)^\beta$ હોય,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

$\int \cos \sqrt{x} \, dx =$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{1}{3-2 \cos 2 x} \,d x=$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $\int \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{2+\sin 2 x} d x=-\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}(f(x))+C$ હોય,તો $f(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module