જો int frac{sin left(x-frac{pi}{4}right)}{2+s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{2+\sin 2 x} d x$ છે. અહીં $2 + \sin 2x = 1 + (1 + \sin 2x) = 1 + (\sin x + \cos x)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} \cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}ight)}{2+\sin 2 x} d x$ છે. અહીં $2 + \sin 2x = 1 + (1 + \sin 2x) = 1 + (\sin x + \cos x)^2$ લખી શકાય. તેથી,$I = \int \frac{\sin x \cos(\pi/4) - \cos x \sin(\pi/4)}{1 + (\sin x + \cos x)^2} dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{\sin x - \cos x}{1 + (\sin x + \cos x)^2} dx$. ધારો કે $t = \sin x + \cos x$,તો $dt = (\cos x - \sin x) dx$,જેનો અર્થ છે કે $-dt = (\sin x - \cos x) dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{-dt}{1 + t^2} = -\frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(t) + C$. $t = \sin x + \cos x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = -\frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\sin x + \cos x) + C$ મળે છે. આપેલ સ્વરૂપ $-\frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(f(x)) + C$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = \sin x + \cos x$ મળે છે. વળી,$\sin x + \cos x = \sqrt{2} \cos(x - \frac{\pi}{4})$ હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

જો $\int \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{2+\sin 2 x} d x=-\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}(f(x))+C$ હોય,તો $f(x)=$

Similar Questions

$\int \cos \sqrt{x} \, dx =$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{\cos ^{n-1} x}{\sin ^{n+1} x} d x$ (જ્યાં,$n \neq 0$) કોના બરાબર છે?

$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}+2} = $

સંકલન $\int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x}{\left(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x\right)^2} d x$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int \frac{2x \tan^{-1}(x^2)}{1 + x^4} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module