int frac{x^2-1}{x^3 sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हमारे पास है, $I = \int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} dx$. वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x^4$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{x^2-1}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \sqrt{2-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}}+c$

Vedclass · Answer

(D) हमारे पास है, $I = \int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} dx$. वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x^4$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{x^2-1}{x^3 \cdot x^2 \sqrt{2 - \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^4}}} dx = \int \frac{x^2-1}{x^5 \sqrt{2 - 2x^{-2} + x^{-4}}} dx$. $I = \int \frac{x^{-3} - x^{-5}}{\sqrt{2 - 2x^{-2} + x^{-4}}} dx$. माना $t = \sqrt{2 - 2x^{-2} + x^{-4}}$. तब $t^2 = 2 - 2x^{-2} + x^{-4}$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2t \frac{dt}{dx} = 4x^{-3} - 4x^{-5} = 4(x^{-3} - x^{-5})$. अतः, $(x^{-3} - x^{-5}) dx = \frac{1}{2} t dt$. इस मान को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{\frac{1}{2} t dt}{t} = \frac{1}{2} \int dt = \frac{1}{2} t + c$. $t$ का मान वापस रखने पर: $I = \frac{1}{2} \sqrt{2 - \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^4}} + c$.

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x=$

Similar Questions

यदि $\int e^{-x} \tan ^{-1}\left(e^x\right) d x = f(x) - \frac{1}{2} \log \left(1+e^{2 x}\right) + C$ है, तो $f(x)$ का मान क्या है?

$\int \tan^3 2x \sec 2x \, dx = $

यदि $\int(7x-2)\sqrt{3x+2} \, dx = A(3x+2)^{\frac{5}{2}} + B(3x+2)^{\frac{3}{2}} + c$ (जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है),तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं?

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{4x+1}{\sqrt{2x^{2}+x-3}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module