int frac{f(x) g^{prime}(x)-f^{prime}(x) g(x)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{f(x) g^{\prime}(x)-f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)} [\log g(x)-\log f(x)] \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx} \left( \lo

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left[\log \frac{g(x)}{f(x)}\right]^2+C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{f(x) g^{\prime}(x)-f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)} [\log g(x)-\log f(x)] \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx} \left( \log \frac{g(x)}{f(x)} \right) = \frac{d}{dx} (\log g(x) - \log f(x)) = \frac{g^{\prime}(x)}{g(x)} - \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = \frac{f(x) g^{\prime}(x) - f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)}$. તેથી,સંકલન $I = \int \log \left[\frac{g(x)}{f(x)}\right] \cdot d\left( \log \frac{g(x)}{f(x)} \right)$ બને છે. ધારો કે $t = \log \left[\frac{g(x)}{f(x)}\right]$,તો $dt = d\left( \log \frac{g(x)}{f(x)} \right)$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I = \int t \, dt = \frac{t^2}{2} + C$ મળે છે. $t$ ની કિંમત પાછી મૂકતા,આપણને $I = \frac{1}{2} \left[ \log \frac{g(x)}{f(x)} \right]^2 + C$ મળે છે.

$\int \frac{f(x) g^{\prime}(x)-f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)} \times [\log g(x)-\log f(x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x>0$ માટે $\int \frac{x^{2}-1}{x^{4}+3 x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{2 + \sin 3x} \cdot \cos 3x \, dx = $

$\int \frac{\sin (\tan ^{-1} x)}{1+x^2} d x=$ . . . . . . $+C$.

$\int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^{e}+e^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \cos ^{\frac{3}{5}} x \cdot \sin ^3 x \,d x = \frac{-1}{m} \cos ^{m} x + \frac{1}{n} \cos ^{n} x + c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $(m, n) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module