int frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^{e}+e^{x}} d x ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^{e}+e^{x}} d x$. $t = x^{e}+e^{x}$ આદેશ લો. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$dt = (e x^{e-1} + e

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e} \log \left(x^{e}+e^{x}\right)+c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^{e}+e^{x}} d x$. $t = x^{e}+e^{x}$ આદેશ લો. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$dt = (e x^{e-1} + e^{x-1} \cdot \ln(e)) dx$ મળે. કારણ કે $\ln(e) = 1$,તેથી $dt = e(x^{e-1} + e^{x-1}) dx$ થાય. તેથી,$(x^{e-1} + e^{x-1}) dx = \frac{1}{e} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int \frac{1}{t} \cdot \frac{1}{e} dt = \frac{1}{e} \int \frac{1}{t} dt$. સંકલન કરતા,$I = \frac{1}{e} \log|t| + c$ મળે. $t = x^{e}+e^{x}$ પાછા મૂકતા,$I = \frac{1}{e} \log(x^{e}+e^{x}) + c$ મળે.

$\int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^{e}+e^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \sqrt{\frac{x}{a^3-x^3}} d x=g(x)+c$ હોય,તો $g(x)$ બરાબર શું થાય?

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{(x+1)(x+\log x)^2}{x} dx$

વિધેય $\frac{x}{e^{x^{2}}}$ નું સંકલન કરો.

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

$\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2} + \sqrt {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}} } }}} $ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module