int(sqrt{tan x}+sqrt{cot x}) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int(\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}) dx$. આપણે તેને $I = \int \left(\sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}} + \sqrt{\frac{\cos x}{\sin x}}ight)

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} \sin ^{-1}(\sin x-\cos x)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int(\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}) dx$. આપણે તેને $I = \int \left(\sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}} + \sqrt{\frac{\cos x}{\sin x}}ight) dx$ તરીકે લખી શકીએ. સંકલ્યનું સાદું રૂપ આપતા,$I = \int \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin x \cos x}} dx$ મળે. ધારો કે $t = \sin x - \cos x$. તો $dt = (\cos x + \sin x) dx$. $t = \sin x - \cos x$ ની બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$t^2 = \sin^2 x + \cos^2 x - 2 \sin x \cos x = 1 - 2 \sin x \cos x$. તેથી,$2 \sin x \cos x = 1 - t^2$,જેનો અર્થ છે કે $\sin x \cos x = \frac{1 - t^2}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int \frac{dt}{\sqrt{\frac{1 - t^2}{2}}} = \sqrt{2} \int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$ મળે. સંકલન કરતા,$I = \sqrt{2} \sin^{-1}(t) + c$ મળે. $t = \sin x - \cos x$ પાછું મૂકતા,$I = \sqrt{2} \sin^{-1}(\sin x - \cos x) + c$ મળે.

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

Similar Questions

$\int {\frac{{\sec x(1 + \tan x)dx}}{{({e^{ - x}} + \sec x)}}} = f(x) + C$ જ્યાં $f(0) = \ln 2$ હોય,તો $f\left( {\frac{\pi }{4}} \right)$ શું થાય?

જો $f(x) = \frac{1}{(\cos^2 x) \sqrt{1 + \tan x}}$ હોય,તો તેનું પ્રતિ-વિકલિત $F(x) = . . . . . . .$,જ્યાં $F(0) = 4$ આપેલ છે.

જો $\int \frac{dx}{5 + 4\cos x} = \lambda \tan^{-1} \left( m \tan \frac{x}{2} \right) + C$ હોય,તો:

$\int \frac{dx}{2\sqrt{x}(1 + x)} = $

જો $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} \,d x=\operatorname{a} \sin^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{b}\right)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module