int {frac{{sec x(1 + tan x)dx}}{{({e^{ - x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\sec x(1 + 	an x)dx}{e^{-x} + \sec x}$ છે.અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{e^x \sec x(1 + 	an x)dx}{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\ln \left( {1 + {e^{\frac{\pi }{4}}}\sqrt 2 } \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\sec x(1 + 	an x)dx}{e^{-x} + \sec x}$ છે.અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{e^x \sec x(1 + 	an x)dx}{1 + e^x \sec x}$.ધારો કે $t = 1 + e^x \sec x$. તો $dt = (e^x \sec x + e^x \sec x 	an x) dx = e^x \sec x(1 + 	an x) dx$.તેથી,$I = \int \frac{dt}{t} = \ln |t| + C = \ln |1 + e^x \sec x| + C$.આમ,$f(x) = \ln(1 + e^x \sec x) + C$.આપેલ છે કે $f(0) = \ln 2$,તેથી $\ln(1 + e^0 \sec 0) + C = \ln 2 \Rightarrow \ln(1 + 1) + C = \ln 2 \Rightarrow \ln 2 + C = \ln 2 \Rightarrow C = 0$.તેથી,$f(x) = \ln(1 + e^x \sec x)$.હવે,$f\left( \frac{\pi}{4} ight) = \ln(1 + e^{\frac{\pi}{4}} \sec \frac{\pi}{4}) = \ln(1 + e^{\frac{\pi}{4}} \sqrt{2})$.સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int {\frac{{\sec x(1 + \tan x)dx}}{{({e^{ - x}} + \sec x)}}} = f(x) + C$ જ્યાં $f(0) = \ln 2$ હોય,તો $f\left( {\frac{\pi }{4}} \right)$ શું થાય?

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{(2 \cos x+\sin x)^2} d x=$

$\int \frac{\sqrt{x-2}}{2x+4} dx=$

$\int {\frac{{\sin \theta + \cos \theta }}{{\sqrt {\sin 2\theta } }}} d\theta = $

$\int \frac{dx}{x(x^7 + 1)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module