int frac{e^x}{(2+e^x)(e^x+1)} dx = (जहाँ C एक | vedclass

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Question

(C) माना $t = e^x$,तब $dt = e^x dx$. इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{dt}{(t+2)(t+1)}$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{(t+

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$\log \left(\frac{e^x+1}{e^x+2}\right)+C$

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(C) माना $t = e^x$,तब $dt = e^x dx$. इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{dt}{(t+2)(t+1)}$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{(t+2)(t+1)} = \frac{A}{t+2} + \frac{B}{t+1}$. $1 = A(t+1) + B(t+2)$. $t = -1$ के लिए,$B = 1$. $t = -2$ के लिए,$A = -1$. अतः,$\int (\frac{-1}{t+2} + \frac{1}{t+1}) dt = -\log|t+2| + \log|t+1| + C$. $= \log|\frac{t+1}{t+2}| + C$. $t = e^x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\log \left(\frac{e^x+1}{e^x+2}\right) + C$.

$\int \frac{e^x}{(2+e^x)(e^x+1)} dx =$ (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

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