int frac{log left(x+sqrt{1+x^2}right)}{sqrt{1 | vedclass

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Question

(A) माना $t = \log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$.अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \left

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$\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $t = \log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$.अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \left(1 + \frac{1}{2\sqrt{1+x^2}} \cdot 2x\right) = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \left(\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}}\right) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.इस प्रकार,$dt = \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{\sqrt{1+x^2}} \,dx = \int t \,dt = \frac{t^2}{2} + C$.इसे दिए गए व्यंजक $\frac{1}{2}(g(x))^2 + C$ के साथ तुलना करने पर:$\frac{1}{2}(g(x))^2 = \frac{1}{2} \left(\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\right)^2$.अतः,$g(x) = \log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$.

$\int \frac{\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{\sqrt{1+x^2}} \,dx = \frac{1}{2}(g(x))^2 + C$,(जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है)। तो $g(x) =$

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