int frac{log left(x+sqrt{1+x^2}right)}{sqrt{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $t = \log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$.તેથી,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \left(1

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $t = \log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$.તેથી,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \left(1 + \frac{1}{2\sqrt{1+x^2}} \cdot 2x\right) = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \left(\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}}\right) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.આમ,$dt = \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$\int \frac{\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{\sqrt{1+x^2}} \,dx = \int t \,dt = \frac{t^2}{2} + C$.આને આપેલ પદ $\frac{1}{2}(g(x))^2 + C$ સાથે સરખાવતા:$\frac{1}{2}(g(x))^2 = \frac{1}{2} \left(\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\right)^2$.તેથી,$g(x) = \log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$.

$\int \frac{\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{\sqrt{1+x^2}} \,dx = \frac{1}{2}(g(x))^2 + C$,(જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). તો $g(x) =$

Similar Questions

$\int \frac{d x}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} = $

$\int \frac{(\sin^{-1} x)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

$\int \frac{\cos^3(x)}{\sin^2(x)+\sin(x)} \, dx =$

$\int \frac{e^{x}(1+x) dx}{\cos^{2}(x e^{x})}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \sqrt{4 \cos ^2 x - 5 \sin ^2 x} \cos x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module