int frac{sec x}{sqrt{log (sec x+tan x)}} d x= | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{\sec x}{\sqrt{\log (\sec x+	an x)}} dx$. $t = \log (\sec x + 	an x)$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अ

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$2 \sqrt{\log (\sec x+	an x)}+c$

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(D) माना $I = \int \frac{\sec x}{\sqrt{\log (\sec x+	an x)}} dx$. $t = \log (\sec x + 	an x)$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $dt = \frac{1}{\sec x + 	an x} (\sec x 	an x + \sec^2 x) dx$. $dt = \frac{\sec x(	an x + \sec x)}{\sec x + 	an x} dx$. $dt = \sec x dx$. अब,समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \frac{dt}{\sqrt{t}} = \int t^{-1/2} dt$. $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{t^{1/2}}{1/2} + c = 2\sqrt{t} + c$. $t = \log (\sec x + 	an x)$ का मान वापस रखने पर: $I = 2\sqrt{\log (\sec x + 	an x)} + c$.

$\int \frac{\sec x}{\sqrt{\log (\sec x+\tan x)}} d x=$

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$\int {\frac{{\sec x(1 + \tan x)dx}}{{({e^{ - x}} + \sec x)}}} = f(x) + C$ जहाँ $f(0) = \ln 2$ है,तो $f\left( {\frac{\pi }{4}} \right)$ का मान क्या है?

यदि $x \neq -1$ और $\int \frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^4+3x^3+3x^2+x+1) \tan^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx = A \log(f(x)) + C$ है, तो $A - \tan(f(2)) = $

$\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx = $

$\int \frac{\sin 2x}{a^2 + b^2 \sin^2 x} \, dx = $

$\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{1-\sin ^{4} x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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