int frac{1+2 e^{-x}}{1-2 e^{-x}} d x= | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{1+2 e^{-x}}{1-2 e^{-x}} d x$. अंश को $(1-2e^{-x}) + 4e^{-x}$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,$I = \int \frac{(1-2e^{-x}) + 4e

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$x+2\log \left|1-2 e^{-x}\right|+c$

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(C) माना $I = \int \frac{1+2 e^{-x}}{1-2 e^{-x}} d x$. अंश को $(1-2e^{-x}) + 4e^{-x}$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,$I = \int \frac{(1-2e^{-x}) + 4e^{-x}}{1-2e^{-x}} d x$. $I = \int \left( 1 + \frac{4e^{-x}}{1-2e^{-x}} \right) d x$. $I = \int 1 d x + 2 \int \frac{2e^{-x}}{1-2e^{-x}} d x$. माना $u = 1-2e^{-x}$,तब $du = 2e^{-x} d x$. $I = x + 2 \int \frac{1}{u} du = x + 2 \ln|u| + c$. $u$ का मान वापस रखने पर,हमें $I = x + 2 \ln|1-2e^{-x}| + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{1+2 e^{-x}}{1-2 e^{-x}} d x=$

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