int log x cdot(log x+2) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \log x \cdot (\log x + 2) dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int t(t + 2) e^t dt = \int (t^

Vedclass · Accepted Answer

$x(\log x)^{2}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \log x \cdot (\log x + 2) dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int t(t + 2) e^t dt = \int (t^2 + 2t) e^t dt$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + c$ નો ઉપયોગ કરતા. અહીં,$f(t) = t^2$ લેતા,$f'(t) = 2t$ થાય. આમ,$I = e^t (t^2) + c$. $t = \log x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = x(\log x)^2 + c$ મળે છે.

$\int \log x \cdot(\log x+2) dx =$

Similar Questions

$ \int e^{x}\left(\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\right) d x $ ની કિંમત શું છે?

$\int e^x \frac{x^2+1}{(x+1)^2} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{x} \sec x(1+\tan x) dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} e^{x}\left(\frac{1-\sin x}{1-\cos x}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module