int log x cdot(log x+2) dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \log x \cdot (\log x + 2) dx$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = e^t$ और $dx = e^t dt$ प्राप्त होता है। अतः,$I = \int t(t +

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$x(\log x)^{2}+c$

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(A) माना $I = \int \log x \cdot (\log x + 2) dx$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = e^t$ और $dx = e^t dt$ प्राप्त होता है। अतः,$I = \int t(t + 2) e^t dt = \int (t^2 + 2t) e^t dt$। मानक समाकलन सूत्र $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + c$ का उपयोग करने पर। यहाँ,यदि $f(t) = t^2$ है,तो $f'(t) = 2t$ होगा। इस प्रकार,$I = e^t (t^2) + c$। $t = \log x$ वापस रखने पर,हमें $I = x(\log x)^2 + c$ प्राप्त होता है।

$\int \log x \cdot(\log x+2) dx =$

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$\int e^x \left( \frac{x+5}{(x+6)^2} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \left( \frac{x^2+1}{(x+1)^2} \right) e^x \, dx = \text{ . . . . . . }$.

समाकल $\int_{1}^{2} e^{x} \cdot x^{x}(1 + \log_{e} x + 1) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 \frac{x e^x}{(2+x)^3} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I = \int e^{\sin \theta} (\log \sin \theta + \operatorname{cosec}^2 \theta) \cos \theta \, d\theta$ है,तो $I$ का मान ज्ञात कीजिए।

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