int e^x left( frac{x+5}{(x+6)^2} right) dx का | vedclass

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Question

(D) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$. सबसे पहले,समाकल्य को पुनर्व्यवस्थित करें: $\frac{x+5}{(x+6)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x}{x+6} + c$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(D) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$. सबसे पहले,समाकल्य को पुनर्व्यवस्थित करें: $\frac{x+5}{(x+6)^2} = \frac{(x+6) - 1}{(x+6)^2} = \frac{1}{x+6} - \frac{1}{(x+6)^2}$. मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{x+6}$. तब $f'(x) = -\frac{1}{(x+6)^2}$ होगा। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $\int e^x \left( \frac{1}{x+6} - \frac{1}{(x+6)^2} \right) dx = \int e^x [f(x) + f'(x)] dx$. सूत्र लागू करने पर,हमें $e^x f(x) + c = \frac{e^x}{x+6} + c$ प्राप्त होता है।

$\int e^x \left( \frac{x+5}{(x+6)^2} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int {e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = $

$\int e^{x} \left[ \frac{\sin x + \cos x}{\cos^2 x} \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^{x} \frac{(x-1)}{x^{2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{(1 + {x^2})}}\,\,\left[ {{{\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^2}\,\, + \,\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right]} \,\,\,dx$ जहाँ $x > 0$.

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