int e^{x} left[ frac{sin x + cos x}{cos^2 x} | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int e^{x} \left( \frac{\sin x + \cos x}{\cos^2 x} \right) dx$ दिया गया है। सर्वसमिका $1 - \sin^2 x = \cos^2 x$ का उपयोग करके,हम

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$e^{x} \sec x + C$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int e^{x} \left( \frac{\sin x + \cos x}{\cos^2 x} ight) dx$ दिया गया है। सर्वसमिका $1 - \sin^2 x = \cos^2 x$ का उपयोग करके,हम व्यंजक को पुनः लिखते हैं: $I = \int e^{x} \left( \frac{\sin x}{\cos^2 x} + \frac{\cos x}{\cos^2 x} ight) dx$ $I = \int e^{x} (	an x \sec x + \sec x) dx$ मान लीजिए $f(x) = \sec x$. तब $f'(x) = \sec x 	an x$ होगा। हम जानते हैं कि मानक समाकलन सूत्र $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$ होता है। इस सूत्र का उपयोग करने पर: $I = \int e^{x} (\sec x + \sec x 	an x) dx = e^{x} \sec x + C$.

$\int e^{x} \left[ \frac{\sin x + \cos x}{\cos^2 x} \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{(1 + {x^2})}}\,\,\left[ {{{\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^2}\,\, + \,\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right]} \,\,\,dx$ जहाँ $x > 0$.

निश्चित समाकलन $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} e^{x}\left(\frac{1-\sin x}{1-\cos x}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{(x - 3)e^x}{(x - 1)^3} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = $

यदि $\int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}{e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx = A(x) {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}} + C}$ है,तो $A(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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