int left( frac{x^2+1}{(x+1)^2} right) e^x , d | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$ होता है। सबसे पहले,समाकल्य को पुनर्व्यवस्थित करें: $\frac{x^2+1}{(x+1)^2} = \frac{x

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$\left( \frac{x-1}{x+1} \right) e^x + c$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$ होता है। सबसे पहले,समाकल्य को पुनर्व्यवस्थित करें: $\frac{x^2+1}{(x+1)^2} = \frac{x^2-1+2}{(x+1)^2} = \frac{(x-1)(x+1)+2}{(x+1)^2} = \frac{x-1}{x+1} + \frac{2}{(x+1)^2}$. माना $f(x) = \frac{x-1}{x+1}$. तब $f'(x) = \frac{(x+1)(1) - (x-1)(1)}{(x+1)^2} = \frac{x+1-x+1}{(x+1)^2} = \frac{2}{(x+1)^2}$. अतः,समाकलन $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c = \left( \frac{x-1}{x+1} \right) e^x + c$ प्राप्त होता है।

$\int \left( \frac{x^2+1}{(x+1)^2} \right) e^x \, dx = \text{ . . . . . . }$.

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यदि $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ है, तो $f(x)$ क्या है?

$ \int e^{x}\left(\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\right) d x $ का मान क्या है?

$\int {{e^x}\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\frac{x}{a} + \frac{1}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} \right]dx = }$

$\int {{e^x}[\tan x - \log (\cos x)]\,dx = }$

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}} \left( {x + \sqrt x } \right)dx$

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