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Question

(C) हम मानक समाकलन सूत्र $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$ का उपयोग करते हैं। माना $f(x) = \sin^{-1}(\frac{x}{a})$ है। अतः,अवकलज $f'(x) = \f

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${e^x}{\sin ^{ - 1}}\frac{x}{a} + c$

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(C) हम मानक समाकलन सूत्र $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$ का उपयोग करते हैं। माना $f(x) = \sin^{-1}(\frac{x}{a})$ है। अतः,अवकलज $f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin^{-1}(\frac{x}{a})) = \frac{1}{\sqrt{1 - (x/a)^2}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{1}{\sqrt{\frac{a^2 - x^2}{a^2}}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{a}{\sqrt{a^2 - x^2}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}$ है। चूंकि समाकल्य $e^x [f(x) + f'(x)]$ के रूप में है,इसलिए समाकलन $e^x f(x) + c$ होगा। अतः,$\int e^x [\sin^{-1}(\frac{x}{a}) + \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}] dx = e^x \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + c$।

$\int {{e^x}\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\frac{x}{a} + \frac{1}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} \right]dx = }$

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$\int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx = $

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx = $ (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

$\int e^x \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right) dx =$

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx =$

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