int frac{x-3}{(x-1)^3} e^x , dx = | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। अंश को $(x-1) - 2$ के रूप में लिखने पर: $I = \int \frac{(x-1) - 2}{(x-1

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$e^x \left( \frac{1}{(x-1)^2} \right) + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। अंश को $(x-1) - 2$ के रूप में लिखने पर: $I = \int \frac{(x-1) - 2}{(x-1)^3} e^x \, dx$ $I = \int \left[ \frac{x-1}{(x-1)^3} - \frac{2}{(x-1)^3} \right] e^x \, dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{(x-1)^2} - \frac{2}{(x-1)^3} \right] \, dx$ माना $f(x) = \frac{1}{(x-1)^2} = (x-1)^{-2}$ है। तब,$f'(x) = -2(x-1)^{-3} = -\frac{2}{(x-1)^3}$ होगा। मानक समाकलन सूत्र $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = e^x \left( \frac{1}{(x-1)^2} \right) + c$.

$\int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx =$

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समाकलन $\int_{1}^{2} e^{x}\left(\log _{e} x+\frac{x+1}{x}\right) d x$ का मान है

$\int \frac{x+100}{(x+101)^2} e^x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

यदि $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$ है, तो $\int (e^{2x} f(x) + e^{2x} f^{\prime}(x)) dx =$

ज्ञात कीजिए : $\int e^{x}\left(\tan ^{-1} x+\frac{1}{1+x^{2}}\right) d x$

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