int left( frac{1-log x}{1+(log x)^2} right)^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx$. $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर, $x = e^t$ और $dx = e^t dt$ प्राप्त होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1+(\log x)^2}+c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx$. $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर, $x = e^t$ और $dx = e^t dt$ प्राप्त होता है। अतः, $I = \int \left( \frac{1-t}{1+t^2} \right)^2 e^t dt$. यह $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + c$ के रूप में है। यहाँ $I = \int e^t \frac{1-2t+t^2}{(1+t^2)^2} dt = \int e^t \left( \frac{1+t^2-2t}{(1+t^2)^2} \right) dt = \int e^t \left( \frac{1}{1+t^2} - \frac{2t}{(1+t^2)^2} \right) dt$. यदि $f(t) = \frac{1}{1+t^2}$ है, तो $f'(t) = \frac{-2t}{(1+t^2)^2}$ होगा। अतः, $I = e^t \left( \frac{1}{1+t^2} \right) + c$. $t = \log x$ वापस रखने पर, $I = \frac{e^{\log x}}{1+(\log x)^2} + c = \frac{x}{1+(\log x)^2} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx = $

Similar Questions

यदि $f(x) = \frac{1}{\log x}$ और $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ है, तो $\int [f(x) - g(x)] dx$ का मान है...

$\int e^{-2 x}\left(\tan 2 x-2 \sec ^2 2 x \tan 2 x\right) d x=$

$\int e^{-x}(x^3-2x^2+3x-4) dx=$

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$,जहाँ $x>0$ है,का मान है

यदि $\int \left\{ \cos^{-1} x - (1-x^2)^{-\frac{1}{2}} \right\} k \, dx = k \cdot \cos^{-1} x + c$ है,तो $k = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module