int left( frac{1-log x}{1+(log x)^2} right)^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા, $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી, $I = \int \le

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1+(\log x)^2}+c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા, $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી, $I = \int \left( \frac{1-t}{1+t^2} \right)^2 e^t dt$. આ પદ $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + c$ સ્વરૂપનું છે. અહીં $I = \int e^t \frac{1-2t+t^2}{(1+t^2)^2} dt = \int e^t \left( \frac{1+t^2-2t}{(1+t^2)^2} \right) dt = \int e^t \left( \frac{1}{1+t^2} - \frac{2t}{(1+t^2)^2} \right) dt$. જો $f(t) = \frac{1}{1+t^2}$ લઈએ, તો $f'(t) = \frac{-2t}{(1+t^2)^2}$ થાય. તેથી, $I = e^t \left( \frac{1}{1+t^2} \right) + c$. $t = \log x$ પાછું મૂકતા, $I = \frac{e^{\log x}}{1+(\log x)^2} + c = \frac{x}{1+(\log x)^2} + c$ મળે.

$\int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx = $

Similar Questions

$\int e^{x} \frac{(x-1)}{x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}\,dx = $

$\int \frac{e^{x}}{\sqrt{x}}(1+2 x) d x=$

$\int e^x \cdot \sec x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int e^{\tan^{-1} x} \left( \frac{1+x+x^2}{1+x^2} \right) dx = \rule{1cm}{0.15mm} + C$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module