int e^{x}left(frac{1+sin x}{1+cos x}right) d | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन $ I = \int e^{x} \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right) dx $ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $ 1+\cos x = 2\cos^2 \left( \frac{x}{2}

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$ e^{x} 	an \left(\frac{x}{2}ight)+C $

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन $ I = \int e^{x} \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} ight) dx $ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $ 1+\cos x = 2\cos^2 \left( \frac{x}{2} ight) $ और $ \sin x = 2\sin \left( \frac{x}{2} ight) \cos \left( \frac{x}{2} ight) $ का उपयोग करने पर:$ I = \int e^{x} \left( \frac{1 + 2\sin \left( \frac{x}{2} ight) \cos \left( \frac{x}{2} ight)}{2\cos^2 \left( \frac{x}{2} ight)} ight) dx $$ I = \int e^{x} \left( \frac{1}{2\cos^2 \left( \frac{x}{2} ight)} + \frac{2\sin \left( \frac{x}{2} ight) \cos \left( \frac{x}{2} ight)}{2\cos^2 \left( \frac{x}{2} ight)} ight) dx $$ I = \int e^{x} \left( \frac{1}{2} \sec^2 \left( \frac{x}{2} ight) + 	an \left( \frac{x}{2} ight) ight) dx $हम जानते हैं कि $ \int e^{x} (f(x) + f'(x)) dx = e^{x} f(x) + C $.यहाँ,$ f(x) = 	an \left( \frac{x}{2} ight) $ लें। तब $ f'(x) = \sec^2 \left( \frac{x}{2} ight) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \sec^2 \left( \frac{x}{2} ight) $.अतः,$ I = e^{x} 	an \left( \frac{x}{2} ight) + C $.

$ \int e^{x}\left(\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\right) d x $ का मान क्या है?

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यदि $\int {\frac{{{e^x}(1 + \sin x)}}{{1 + \cos x}}} dx = {e^x}f(x) + c$ है,तो $f(x) = $

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