int {{e^{sin x}}left( {sin x + {{sec }^2}x} r | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन $I = \int e^{\sin x} (\sin x + \sec^2 x) \, dx$ है। हम जानते हैं कि यदि $f(x) = 	an x$ है,तो $f'(x) = \sec^2 x$ होगा। यहाँ,$\frac

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${e^{\sin x}}	an x + C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन $I = \int e^{\sin x} (\sin x + \sec^2 x) \, dx$ है। हम जानते हैं कि यदि $f(x) = 	an x$ है,तो $f'(x) = \sec^2 x$ होगा। यहाँ,$\frac{d}{dx} [e^{\sin x} 	an x] = e^{\sin x} \cdot \cos x \cdot 	an x + e^{\sin x} \cdot \sec^2 x$ है। चूँकि $\cos x \cdot 	an x = \sin x$,इसलिए $\frac{d}{dx} [e^{\sin x} 	an x] = e^{\sin x} (\sin x + \sec^2 x)$ प्राप्त होता है। अतः,समाकलन का मान $e^{\sin x} 	an x + C$ है।

$\int {{e^{\sin x}}\left( {\sin x + {{\sec }^2}x} \right)} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int {{e^{2x}}( - \sin x + 2\cos x)\,dx} = $

$\int \frac{\log _e x}{\left(1+\log _e x\right)^2} d x=$

निश्चित समाकलन $\int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^{x / 2}\left(\frac{2+\sin x}{1+\cos x}\right) d x=$

$\int {{e^x}[\tan x - \log (\cos x)]\,dx = }$

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