int {{e^x}[tan x - log (cos x)],dx = } | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\int e^x [f(x) + f'(x)]\,dx = e^x f(x) + c$ के रूप वाले समाकलन का मान $e^x f(x) + c$ होता है।दिया गया समाकलन $\int e^x [	an x -

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${e^x}\log (\sec x) + c$

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(A) हम जानते हैं कि $\int e^x [f(x) + f'(x)]\,dx = e^x f(x) + c$ के रूप वाले समाकलन का मान $e^x f(x) + c$ होता है।दिया गया समाकलन $\int e^x [	an x - \log (\cos x)]\,dx$ है।माना $f(x) = -\log (\cos x) = \log (\cos x)^{-1} = \log (\sec x)$ है।तब,$f'(x) = \frac{d}{dx} [\log (\sec x)] = \frac{1}{\sec x} \cdot (\sec x 	an x) = 	an x$ है।इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\int e^x [	an x + \log (\sec x)]\,dx = e^x \log (\sec x) + c$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int {{e^x}[\tan x - \log (\cos x)]\,dx = }$

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$\int e^x(x+1)^2 dx=$

यदि $\int e^{\alpha x}\left(\frac{1-\beta \sin x}{1-\cos x}\right) d x=-e^x \cot \frac{x}{2}+c$ है, तो $\frac{\alpha^2+\beta^2}{2 \alpha \beta}=$

$\int e^x \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right) dx =$

$\int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = $

$\int_0^1 \frac{x e^x}{(x+1)^2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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