int_0^1 frac{x e^x}{(x+1)^2} d x का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(B) $I = \int_0^1 \frac{x e^x}{(x+1)^2} d x$ हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int_0^1 e^x \left[ \frac{x+1-1}{(x+1)^2} \right] d x$ $I = \i

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$\frac{e}{2}-1$

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(B) $I = \int_0^1 \frac{x e^x}{(x+1)^2} d x$ हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int_0^1 e^x \left[ \frac{x+1-1}{(x+1)^2} \right] d x$ $I = \int_0^1 e^x \left[ \frac{1}{x+1} - \frac{1}{(x+1)^2} \right] d x$ मानक समाकलन सूत्र $\int e^x [f(x) + f'(x)] d x = e^x f(x) + C$ का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{x+1}$ है। तब,$f'(x) = -\frac{1}{(x+1)^2}$ होगा। अतः,समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \left[ e^x \cdot \frac{1}{x+1} \right]_0^1$ $I = \left( \frac{e^1}{1+1} \right) - \left( \frac{e^0}{0+1} \right)$ $I = \frac{e}{2} - 1$

$\int_0^1 \frac{x e^x}{(x+1)^2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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