int [sin(log x) + cos(log x)] dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = e^t$ और $dx = e^t dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समा

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$x \sin(\log x) + c$

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(D) माना $I = \int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = e^t$ और $dx = e^t dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int (\sin t + \cos t) e^t dt$। मानक समाकलन सूत्र $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + c$ का उपयोग करने पर,जहाँ $f(t) = \sin t$ और $f'(t) = \cos t$ है। अतः,$I = e^t \sin t + c$। $t = \log x$ वापस रखने पर,हमें $I = x \sin(\log x) + c$ प्राप्त होता है।

$\int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx = $

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$\int {{e^x} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx = $

$\int {\frac{{x - 1}}{{{{(x + 1)}^3}}}{e^x}\,dx = } $

$\int \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}\,dx = $

मान लीजिए $f(t) = \int \left( \frac{1 - \sin(\ln t)}{1 - \cos(\ln t)} \right) dt$, $t > 1$ के लिए। यदि $f(e^{\pi/2}) = -e^{\pi/2}$ और $f(e^{\pi/4}) = \alpha e^{\pi/4}$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x(1-\cot x+\cot^2 x) dx =$

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