int {frac{{x - 1}}{{{{(x + 1)}^3}}}{e^x},dx = | vedclass

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Question

(B) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$. समाकल्य को इस प्रकार लिखें: $\frac{x - 1}{(x + 1)^3} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{e^x}}}{{{{(x + 1)}^2}}} + c$

Vedclass · Answer

(B) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$. समाकल्य को इस प्रकार लिखें: $\frac{x - 1}{(x + 1)^3} = \frac{(x + 1) - 2}{(x + 1)^3} = \frac{1}{(x + 1)^2} - \frac{2}{(x + 1)^3}$. मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{(x + 1)^2}$. तब $f'(x) = \frac{d}{dx} [(x + 1)^{-2}] = -2(x + 1)^{-3} = -\frac{2}{(x + 1)^3}$. इस प्रकार,समाकलन बन जाता है: $\int e^x \left[ \frac{1}{(x + 1)^2} - \frac{2}{(x + 1)^3} \right] \, dx = \int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$. $f(x)$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{e^x}{(x + 1)^2} + c$.

$\int {\frac{{x - 1}}{{{{(x + 1)}^3}}}{e^x}\,dx = } $

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फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} e^x$

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

$\int e^{\cos ^{-1} x} \left[ \frac{x-\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}}} \right] dx =$

मान लीजिए $f(t) = \int \left( \frac{1 - \sin(\ln t)}{1 - \cos(\ln t)} \right) dt$, $t > 1$ के लिए। यदि $f(e^{\pi/2}) = -e^{\pi/2}$ और $f(e^{\pi/4}) = \alpha e^{\pi/4}$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{(x-3) e^x}{(x-1)^3} d x=$ . . . . . . $+C$.

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