int e^{cos ^{-1} x} left[ frac{x-sqrt{1-x^{2} | vedclass

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Question

(B) माना $\cos ^{-1} x = t$. तब $x = \cos t$ और $dx = -\sin t \ dt$। साथ ही,$\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = -dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int

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$-x e^{\cos ^{-1} x} + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $\cos ^{-1} x = t$. तब $x = \cos t$ और $dx = -\sin t \ dt$। साथ ही,$\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = -dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int e^t \left( \frac{\cos t}{\sin t} - 1 \right) (-\sin t \ dt) = \int e^t (\sin t - \cos t) dt$। सूत्र $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + c$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $f(t) = \sin t$ और $f'(t) = \cos t$,हमें प्राप्त होता है: $I = -\int e^t (\cos t - \sin t) dt = -e^t \cos t + c$। $t = \cos ^{-1} x$ वापस रखने पर: $I = -x e^{\cos ^{-1} x} + c$।

$\int e^{\cos ^{-1} x} \left[ \frac{x-\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}}} \right] dx =$

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$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

यदि $\int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx = a+\frac{b}{\log 2}$ है,तो:

यदि $\int {{e^{\sec x}}\left( {\sec x + \tan x f(x) + (\sec x \tan x + \sec^2 x)} \right)dx = {e^{\sec x}}f(x) + C}$ है,तो $f(x)$ का एक संभावित विकल्प क्या है?

$\int \frac{x+100}{(x+101)^2} e^x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$ \int e^{\sin x} \cdot \left(\frac{\sin x+1}{\sec x}\right) d x $ का मान ज्ञात कीजिए।

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