int {{e^x} left( {frac{1}{x} - frac{1}{{{x^2} | vedclass

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Question

(C) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int {{e^x} \{ f(x) + f'(x) \} \,dx} = {e^x}f(x) + c$. यहाँ,मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{x}$. तब,अवकलज $f'(

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$\frac{{{e^x}}}{x} + c$

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(C) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int {{e^x} \{ f(x) + f'(x) \} \,dx} = {e^x}f(x) + c$. यहाँ,मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{x}$. तब,अवकलज $f'(x) = -\frac{1}{{{x^2}}}$ होगा। इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int {{e^x} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx = {e^x} \left( \frac{1}{x} \right) + c = \frac{{{e^x}}}{x} + c$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int {{e^x} \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx = $

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$\int e^x \left[ \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right] dx =$

$\int e^{-2x} \left( \frac{1 - \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right) dx = $

$\int e^x \left( \frac{1-x}{1+x^2} \right)^2 dx = $ . . . . . . + $C$

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$x > 0$ के लिए $\int \frac{e^{\tan ^{-1}(x)}}{1+x^2} \left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$ का मान है

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