int {{e^x}left( {frac{{1 - sin x}}{{1 - cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)dx} $. त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 - \cos x = 2\sin^2(x/2)$ और $\sin x = 2\

Vedclass · Accepted Answer

$- {e^x}\cot \left( {x/2} \right)$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)dx} $. त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 - \cos x = 2\sin^2(x/2)$ और $\sin x = 2\sin(x/2)\cos(x/2)$ का उपयोग करने पर: $I = \int {{e^x}\left( {\frac{{1 - 2\sin(x/2)\cos(x/2)}}{{2\sin^2(x/2)}}} \right)dx} $. $I = \int {{e^x}\left( {\frac{1}{{2\sin^2(x/2)}} - \frac{{2\sin(x/2)\cos(x/2)}}{{2\sin^2(x/2)}}} \right)dx} $. $I = \int {{e^x}\left( {\frac{1}{2}\csc^2(x/2) - \cot(x/2)} \right)dx} $. हम जानते हैं कि $\int {{e^x}(f(x) + f'(x))dx} = {e^x}f(x) + C$. यहाँ,$f(x) = -\cot(x/2)$ लेने पर,$f'(x) = -(-\csc^2(x/2) \cdot 1/2) = \frac{1}{2}\csc^2(x/2)$ प्राप्त होता है। अतः,$I = {e^x}(-\cot(x/2)) + C = -{e^x}\cot(x/2) + C$.

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,d x$ का मान किसके बराबर है?

$\int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx =$

$\int {{e^x}\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\frac{x}{a} + \frac{1}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} \right]dx = }$

$\int \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 e^x \, dx =$

$\int_1^2 {{e^x}\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module