int frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} ,d x का मान किसक | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,d x$ हम अंश को $(x+1-2)$ के रूप में लिख सकते हैं: $I = \int \frac{(x+1-2) e^x}{(x+1)^3} \,d x$ $I = \in

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$\frac{e^x}{(x+1)^2}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,d x$ हम अंश को $(x+1-2)$ के रूप में लिख सकते हैं: $I = \int \frac{(x+1-2) e^x}{(x+1)^3} \,d x$ $I = \int e^x \left[ \frac{x+1}{(x+1)^3} - \frac{2}{(x+1)^3} \right] d x$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{(x+1)^2} - \frac{2}{(x+1)^3} \right] d x$ माना $f(x) = \frac{1}{(x+1)^2} = (x+1)^{-2}$. तब $f'(x) = -2(x+1)^{-3} = -\frac{2}{(x+1)^3}$. मानक समाकलन सूत्र $\int e^x [f(x) + f'(x)] \,d x = e^x f(x) + c$ का उपयोग करते हुए: $I = e^x \left( \frac{1}{(x+1)^2} \right) + c = \frac{e^x}{(x+1)^2} + c$.

$\int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,d x$ का मान किसके बराबर है?

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$\int e^x \left( \frac{1-x}{1+x^2} \right)^2 dx = $ . . . . . . + $C$

यदि $\int e^x(x^3+x^2-x+4) dx = e^x f(x) + c$ है, तो $f(1) =$ क्या होगा?

$\int e^x \left( \frac{\sec^2 x + \tan x - \cot x}{\sin x} \right) dx =$

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x=$

$\int e^{-2x} \left( \frac{1 - \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right) dx = $

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