int e^x left[ frac{2 + sin 2x}{1 + cos 2x} ri | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन: $I = \int e^x \left[ \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right] dx$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ और $1 + \co

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$e^x 	an x + C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन: $I = \int e^x \left[ \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} ight] dx$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ और $1 + \cos 2x = 2 \cos^2 x$ का उपयोग करने पर: $I = \int e^x \left[ \frac{2 + 2 \sin x \cos x}{2 \cos^2 x} ight] dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{2(1 + \sin x \cos x)}{2 \cos^2 x} ight] dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{\cos^2 x} + \frac{\sin x \cos x}{\cos^2 x} ight] dx$ $I = \int e^x (\sec^2 x + 	an x) dx$ चूँकि $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C$,जहाँ $f(x) = 	an x$ और $f'(x) = \sec^2 x$ है: $I = e^x 	an x + C$

$\int e^x \left[ \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right] dx =$

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$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x \left( \log x + \frac{1}{x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx = $ (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

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