int frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx = | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx$ दिया गया है। सबसे पहले,अंश $(x + 3)$ को $(x + 5 - 2)$ के रूप में लिखते हैं: $I = \int \frac

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$\frac{e^x}{(x + 5)^2} + c$

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(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx$ दिया गया है। सबसे पहले,अंश $(x + 3)$ को $(x + 5 - 2)$ के रूप में लिखते हैं: $I = \int \frac{e^x(x + 5 - 2)}{(x + 5)^3} dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{x + 5}{(x + 5)^3} - \frac{2}{(x + 5)^3} \right] dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{(x + 5)^2} - \frac{2}{(x + 5)^3} \right] dx$ हम मानक समाकलन सूत्र $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + c$ का उपयोग करते हैं। माना $f(x) = \frac{1}{(x + 5)^2} = (x + 5)^{-2}$। तब $f'(x) = -2(x + 5)^{-3} = -\frac{2}{(x + 5)^3}$। चूंकि समाकल्य $e^x(f(x) + f'(x))$ के रूप में है,इसलिए समाकलन $e^x f(x) + c$ होगा। अतः,$I = \frac{e^x}{(x + 5)^2} + c$।

$\int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx = $

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यदि $x \in [-1, 1]$ है,तो $\int e^{\sin^{-1} x} \left( \frac{x + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}} \right) dx$ का मान क्या है?

$\int_0^1 \frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} \, dx = $

$\int \frac{1+\sin (\log x)}{1+\cos (\log x)} d x=$

यदि $\int e^x\left(\frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{\sin ^{-1} x}{\left(1-x^2\right)^{3 / 2}}+\frac{x}{1-x^2}\right) d x=g(x)+C$ जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो $g \left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\int e^x \tan x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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