int frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx$ આપેલ છે. પ્રથમ,અંશ $(x + 3)$ ને $(x + 5 - 2)$ તરીકે લખતા: $I = \int \frac{e^x(x + 5 - 2)}{(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x}{(x + 5)^2} + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx$ આપેલ છે. પ્રથમ,અંશ $(x + 3)$ ને $(x + 5 - 2)$ તરીકે લખતા: $I = \int \frac{e^x(x + 5 - 2)}{(x + 5)^3} dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{x + 5}{(x + 5)^3} - \frac{2}{(x + 5)^3} \right] dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{(x + 5)^2} - \frac{2}{(x + 5)^3} \right] dx$ આપણે પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + c$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $f(x) = \frac{1}{(x + 5)^2} = (x + 5)^{-2}$. તો $f'(x) = -2(x + 5)^{-3} = -\frac{2}{(x + 5)^3}$. કારણ કે સંકલ્ય $e^x(f(x) + f'(x))$ સ્વરૂપમાં છે,તેથી સંકલન $e^x f(x) + c$ થશે. આમ,$I = \frac{e^x}{(x + 5)^2} + c$.

$\int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx = $

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x e^{x}}{(1+x)^{2}}$

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

વિધાન $(A)$: $\int_2^e \left(\frac{1}{\log_e x} - \frac{1}{(\log_e x)^2}\right) dx = e - 2 \log_2 e$
કારણ $(R)$: $\int_a^b e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^b f(b) - e^a f(a)$

$\int {{e^x} \left[ \frac{1 + x \log x}{x} \right] \, dx} = $

જો $I = \int e^{\sin \theta} (\log \sin \theta + \operatorname{cosec}^2 \theta) \cos \theta \, d\theta$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module