int frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx$ का मान ज्ञात करना है। अंश को $(x + 1 - 1)$ के रूप में लिखें: $I = \int \frac{(x + 1 - 1) e^x}{(1

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$\frac{e^x}{1 + x} + c$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx$ का मान ज्ञात करना है। अंश को $(x + 1 - 1)$ के रूप में लिखें: $I = \int \frac{(x + 1 - 1) e^x}{(1 + x)^2} dx$ भिन्न को अलग करें: $I = \int e^x \left( \frac{x + 1}{(1 + x)^2} - \frac{1}{(1 + x)^2} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{1 + x} - \frac{1}{(1 + x)^2} \right) dx$ मानक समाकलन सूत्र $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$ को याद करें। यहाँ,$f(x) = \frac{1}{1 + x}$ लें। तब $f'(x) = -\frac{1}{(1 + x)^2}$ होगा। अतः,समाकलन इस प्रकार होगा: $I = e^x \left( \frac{1}{1 + x} \right) + c = \frac{e^x}{1 + x} + c$.

$\int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = $

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यदि $\int {{e^{\sec x}}\left( {\sec x + \tan x f(x) + (\sec x \tan x + \sec^2 x)} \right)dx = {e^{\sec x}}f(x) + C}$ है,तो $f(x)$ का एक संभावित विकल्प क्या है?

$\int e^{x} \left[ \frac{\sin x + \cos x}{\cos^2 x} \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int e^x(\sin^2 2x - 8 \cos 4x) dx = e^x f(x) + c$ है, तो $f(\frac{\pi}{4}) = $

$\int \frac{(x^{2}+1) e^{x}}{(x+1)^{2}} d x=f(x) e^{x}+C$,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $x = 1$ पर $\frac{d^{3} f}{d x^{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

ज्ञात कीजिए : $\int \frac{(x^{2}+1) e^{x}}{(x+1)^{2}} d x$

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