int(1+x) log x , dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int (1+x) \log x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \log x$ और $dv = (1+x) \, dx$ लें। तब $du = \fra

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$\left(x+\frac{x^{2}}{2}\right) \log x-\left(x+\frac{x^{2}}{4}\right)+C$

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(B) माना $I = \int (1+x) \log x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \log x$ और $dv = (1+x) \, dx$ लें। तब $du = \frac{1}{x} \, dx$ और $v = x + \frac{x^2}{2}$ प्राप्त होता है। सूत्र $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ का उपयोग करने पर: $I = \log x \left(x + \frac{x^2}{2}\right) - \int \left(x + \frac{x^2}{2}\right) \cdot \frac{1}{x} \, dx$। $I = \left(x + \frac{x^2}{2}\right) \log x - \int \left(1 + \frac{x}{2}\right) \, dx$। $I = \left(x + \frac{x^2}{2}\right) \log x - \left(x + \frac{x^2}{4}\right) + C$।

$\int(1+x) \log x \, dx =$

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फलन का समाकलन कीजिए: $\int x(\log x)^{2} \, dx$

यदि $\int \frac{x^2(x \sec^2 x+\tan x)}{(x \tan x+1)^2} dx = A \log(|x \sin x+\cos x|) + B \frac{f(x)}{(x \tan x+1)} + C$ है, तो $f(A+B) =$

$\int x \sin^2 x \, dx = $

$\int \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a+x}}\right) dx =$

यदि $\int x^3 e^{2 x} d x = \frac{e^{2 x}}{8} f(x) + c$ है,तो $f(x) = 1$ के सभी सम्मिश्र मूलों का योग ज्ञात कीजिए।

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