int frac{x^2+1}{x(x^2-1)} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $ I = \int \frac{x^2+1}{x(x^2-1)} dx $. અંશ અને છેદને $ x^2 $ વડે ભાગતા: $ I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x(1 - \frac{1}{x^2})} dx $. ધ

Vedclass · Accepted Answer

$ \log \left| \frac{x^2-1}{x} \right| + c $,જ્યાં $ c $ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $ I = \int \frac{x^2+1}{x(x^2-1)} dx $. અંશ અને છેદને $ x^2 $ વડે ભાગતા: $ I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x(1 - \frac{1}{x^2})} dx $. ધારો કે $ t = x - \frac{1}{x} $. તો $ dt = (1 + \frac{1}{x^2}) dx $. અંશ-છેદની રીત (Partial Fractions) વાપરતા: $ \frac{x^2+1}{x(x-1)(x+1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{x+1} $. $ x^2+1 = A(x^2-1) + Bx(x+1) + Cx(x-1) $. $ x=0 $ લેતા,$ 1 = -A \Rightarrow A = -1 $. $ x=1 $ લેતા,$ 2 = 2B \Rightarrow B = 1 $. $ x=-1 $ લેતા,$ 2 = 2C \Rightarrow C = 1 $. $ I = \int (-\frac{1}{x} + \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1}) dx $. $ I = -\log |x| + \log |x-1| + \log |x+1| + c $. $ I = \log \left| \frac{(x-1)(x+1)}{x} \right| + c = \log \left| \frac{x^2-1}{x} \right| + c $.

$ \int \frac{x^2+1}{x(x^2-1)} dx $

Similar Questions

જો $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^{2} \theta} d \theta=A \log _{e}|B(\theta)|+C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\frac{ B (\theta)}{ A }$ શું હોઈ શકે?

જો $\int \frac{1}{(x^{2} + 4)(x^{2} + 9)} dx = A \tan^{-1} \frac{x}{2} + B \tan^{-1} \left( \frac{x}{3} \right) + C$ હોય,તો $A - B =$

$\int \frac{e^x}{(1 + e^x)(2 + e^x)} dx = $

$\int \frac{1}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} dx = $

ધારો કે $f(x) = \int \frac{16x + 24}{x^2 + 2x - 15} dx$. જો $f(4) = 14 \log_e(3)$ અને $f(7) = \log_e(2^\alpha \cdot 3^\beta)$, જ્યાં $\alpha, \beta \in N$, તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module