int frac{e^x}{(1 + e^x)(2 + e^x)} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^x}{(1 + e^x)(2 + e^x)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{e^x}{(1 + e^x)(2 + e^x)} = \frac{A}{1 + e^x} + \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( \frac{1 + e^x}{2 + e^x} \right) + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^x}{(1 + e^x)(2 + e^x)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{e^x}{(1 + e^x)(2 + e^x)} = \frac{A}{1 + e^x} + \frac{B}{2 + e^x}$. તેથી $e^x = A(2 + e^x) + B(1 + e^x)$. $e^x = -1$ લેતા,$A = -1$ મળે છે. $e^x = -2$ લેતા,$B = 1$ મળે છે. તેથી,સંકલન $\int \left( \frac{1}{2 + e^x} - \frac{1}{1 + e^x} \right) e^x dx$ થાય છે. ધારો કે $u = e^x$,તો $du = e^x dx$. સંકલન $\int \left( \frac{1}{2 + u} - \frac{1}{1 + u} \right) du = \log|2 + u| - \log|1 + u| + c = \log \left| \frac{2 + e^x}{1 + e^x} \right| + c$ થાય છે. નોંધ: આપેલ વિકલ્પ $B$ એ $\log \left( \frac{1 + e^x}{2 + e^x} \right) + c$ છે,જે $-\log \left| \frac{2 + e^x}{1 + e^x} \right| + c$ ની બરાબર છે. અચળાંક $c$ સ્વૈચ્છિક હોવાથી,પરિણામ $\log \left| \frac{1 + e^x}{2 + e^x} \right| + c$ ને સમાન છે.

$\int \frac{e^x}{(1 + e^x)(2 + e^x)} dx = $

Similar Questions

જો $\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1\right)}=a \log \left|1+x^2\right|+b \tan ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$ હોય,તો

$\int \frac{dx}{x(x+1)}$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $c$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.

$\int \frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} dx = $

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x}{(x+1)(x+2)}$

$\int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module