int {frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx$. $t = {x^2}$ આદેશ લેતા,$\frac{t}{(t+2)(t+3)}$ નું આંશિક અપૂર્ણાંક સ્વરૂપ $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$ - \sqrt 2 {	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 {	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 3 }} + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx$. $t = {x^2}$ આદેશ લેતા,$\frac{t}{(t+2)(t+3)}$ નું આંશિક અપૂર્ણાંક સ્વરૂપ $\frac{A}{t+2} + \frac{B}{t+3}$ થાય. $t = A(t+3) + B(t+2)$. $t = -2$ લેતા,$-2 = A(1) \implies A = -2$. $t = -3$ લેતા,$-3 = B(-1) \implies B = 3$. તેથી,$\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}} = \frac{3}{{{x^2} + 3}} - \frac{2}{{{x^2} + 2}}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$I = \int {\frac{3}{{{x^2} + 3}}} \,dx - \int {\frac{2}{{{x^2} + 2}}} \,dx$. સૂત્ર $\int {\frac{1}{{{x^2} + {a^2}}}} \,dx = \frac{1}{a}{	an ^{ - 1}}\frac{x}{a} + c$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 3 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }}{	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 3 }} - 2 \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }}{	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 2 }} + c$. $I = \sqrt 3 {	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 3 }} - \sqrt 2 {	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 2 }} + c$.

$\int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx = $

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x^{4}-1}$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{(x^{2}+1)(x^{2}+2)}{(x^{2}+3)(x^{2}+4)}$

$\int \frac{dx}{x(x^2+1)^3} = ?$

ધારો કે $f(x) = \int \frac{16x + 24}{x^2 + 2x - 15} dx$. જો $f(4) = 14 \log_e(3)$ અને $f(7) = \log_e(2^\alpha \cdot 3^\beta)$, જ્યાં $\alpha, \beta \in N$, તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^1 \frac{2 x+5}{x^2+3 x+2} \,d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module