int frac{dx}{x(x^2+1)^3} = ? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^2+1)^3}$. અંશ અને છેદને $x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x dx}{x^2(x^2+1)^3}$. ધારો કે $x^2 = t$,તેથી $2x dx = dt$,એ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2(x^2+1)} + \frac{1}{4(x^2+1)^2} + \log \sqrt{\frac{x^2}{x^2+1}} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^2+1)^3}$. અંશ અને છેદને $x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x dx}{x^2(x^2+1)^3}$. ધારો કે $x^2 = t$,તેથી $2x dx = dt$,એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$. $I = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{t(t+1)^3}$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{t(t+1)^3} = \frac{A}{t} + \frac{B}{t+1} + \frac{C}{(t+1)^2} + \frac{D}{(t+1)^3}$. અચળાંકો માટે ઉકેલતા: $A=1, B=-1, C=-1, D=-1$. $I = \frac{1}{2} [\int \frac{1}{t} dt - \int \frac{1}{t+1} dt - \int \frac{1}{(t+1)^2} dt - \int \frac{1}{(t+1)^3} dt]$. $I = \frac{1}{2} [\log|t| - \log|t+1| + \frac{1}{t+1} + \frac{1}{2(t+1)^2}] + c$. $t = x^2$ મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \log \frac{x^2}{x^2+1} + \frac{1}{2(x^2+1)} + \frac{1}{4(x^2+1)^2} + c$. $I = \log \sqrt{\frac{x^2}{x^2+1}} + \frac{1}{2(x^2+1)} + \frac{1}{4(x^2+1)^2} + c$.

$\int \frac{dx}{x(x^2+1)^3} = ?$

Similar Questions

જો $\int \frac{2 x^2-3}{\left(x^2-4\right)\left(x^2+1\right)} d x=A \tan^{-1} x+B \log (x-2)+C \log (x+2)$ હોય,તો $6 A+7 B-5 C=$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5x}{(x+1)(x^2-4)}$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો:
$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}-1}$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{(x^{2}+1)(x^{2}+2)}{(x^{2}+3)(x^{2}+4)}$

$\int \frac{x^{2}}{(x+1)(x+2)^{2}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module