int frac{x^{2}}{(x+1)(x+2)^{2}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^{2}}{(x+1)(x+2)^{2}} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{x^{2}}{(x+1)(x+2)^{2}} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x+1|+\frac{4}{x+2}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^{2}}{(x+1)(x+2)^{2}} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{x^{2}}{(x+1)(x+2)^{2}} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2} + \frac{C}{(x+2)^{2}}$. બંને બાજુ $(x+1)(x+2)^{2}$ વડે ગુણતા: $x^{2} = A(x+2)^{2} + B(x+1)(x+2) + C(x+1)$. $x = -2$ લેતા,$(-2)^{2} = C(-2+1) \Rightarrow 4 = -C \Rightarrow C = -4$. $x = -1$ લેતા,$(-1)^{2} = A(-1+2)^{2} \Rightarrow 1 = A(1)^{2} \Rightarrow A = 1$. $x^{2}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$1 = A + B$. $A = 1$ હોવાથી,$1 = 1 + B \Rightarrow B = 0$. તેથી,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int \left( \frac{1}{x+1} - \frac{4}{(x+2)^{2}} \right) dx$. $I = \int \frac{1}{x+1} dx - 4 \int (x+2)^{-2} dx$. $I = \log |x+1| - 4 \left( \frac{(x+2)^{-1}}{-1} \right) + c$. $I = \log |x+1| + \frac{4}{x+2} + c$.

$\int \frac{x^{2}}{(x+1)(x+2)^{2}} d x=$

Similar Questions

જો $\int \frac{x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = \log_e f(x) + C$ હોય,તો $f(x) =$

$\int_1^2 \frac{dx}{x(1 + x^4)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int {\frac{{(2{x^2} + 1)\,dx}}{{({x^2} - 4)({x^2} - 1)}} = \log \left[ {{{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^a}\,{{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)}^b}} \right]} + C,$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$\int {\frac{{dx}}{{1 - \cos x - \sin x}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module