int {frac{{dx}}{{1 - cos x - sin x}}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{1 - \cos x - \sin x}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $\cos x = \frac{1 - 	an^2(x/2)}{1 + 	an^2(x/2)}$ અને $\sin x = \frac{2	an(

Vedclass · Accepted Answer

$\log |1 - \cot(x/2)| + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{1 - \cos x - \sin x}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $\cos x = \frac{1 - 	an^2(x/2)}{1 + 	an^2(x/2)}$ અને $\sin x = \frac{2	an(x/2)}{1 + 	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{dx}{1 - \frac{1 - 	an^2(x/2)}{1 + 	an^2(x/2)} - \frac{2	an(x/2)}{1 + 	an^2(x/2)}}$$I = \int \frac{(1 + 	an^2(x/2)) dx}{1 + 	an^2(x/2) - 1 + 	an^2(x/2) - 2	an(x/2)}$$I = \int \frac{\sec^2(x/2) dx}{2	an^2(x/2) - 2	an(x/2)}$ધારો કે $t = 	an(x/2)$,તેથી $dt = \frac{1}{2}\sec^2(x/2) dx$,એટલે કે $\sec^2(x/2) dx = 2 dt$.$I = \int \frac{2 dt}{2(t^2 - t)} = \int \frac{dt}{t(t - 1)}$આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{t(t - 1)} = \frac{1}{t - 1} - \frac{1}{t}$.$I = \int \left( \frac{1}{t - 1} - \frac{1}{t} ight) dt = \log|t - 1| - \log|t| + c = \log\left| \frac{t - 1}{t} ight| + c$$I = \log\left| \frac{	an(x/2) - 1}{	an(x/2)} ight| + c = \log|1 - \cot(x/2)| + c$.

$\int {\frac{{dx}}{{1 - \cos x - \sin x}}} = $

Similar Questions

$\int \frac{x}{(x-1)(x-2)} dx = $ . . . . . . $+ C$.

જો $\int \frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=\frac{A}{x-1}+B \log (2 x-1)+C \log (x-1)+K$ હોય, તો $A+B+C=$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{3x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)}$

જો $\int \frac{x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = \log_e f(x) + C$ હોય,તો $f(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module