સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)}$

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$.
$x^2 = t$ લેતા,$2x dx = dt$ મળે.
તેથી,સંકલન $I = \int \frac{dt}{(t+1)(t+3)}$ થાય.
આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(t+1)(t+3)} = \frac{A}{t+1} + \frac{B}{t+3}$.
આથી $1 = A(t+3) + B(t+1)$ મળે.
$t = -1$ લેતા,$1 = A(2) \Rightarrow A = \frac{1}{2}$.
$t = -3$ લેતા,$1 = B(-2) \Rightarrow B = -\frac{1}{2}$.
તેથી,$I = \int \left( \frac{1}{2(t+1)} - \frac{1}{2(t+3)} \right) dt$.
સંકલન કરતા,$I = \frac{1}{2} \ln|t+1| - \frac{1}{2} \ln|t+3| + C$.
$t = x^2$ પાછા મૂકતા,$I = \frac{1}{2} \ln \left| \frac{x^2+1}{x^2+3} \right| + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.