int frac{x-1}{(x-2)(x-3)} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x-1}{(x-2)(x-3)} \, dx$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{x-1}{(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x-3}$.અંશને

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left| \frac{(x-3)^2}{x-2} \right| + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x-1}{(x-2)(x-3)} \, dx$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{x-1}{(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x-3}$.અંશને સરખાવતા: $x-1 = A(x-3) + B(x-2)$.$x=2$ માટે: $2-1 = A(2-3) \implies 1 = -A \implies A = -1$.$x=3$ માટે: $3-1 = B(3-2) \implies 2 = B$.તેથી,$\frac{x-1}{(x-2)(x-3)} = \frac{2}{x-3} - \frac{1}{x-2}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $I = \int \left( \frac{2}{x-3} - \frac{1}{x-2} \right) \, dx$.$I = 2 \log |x-3| - \log |x-2| + c$.લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $I = \log |x-3|^2 - \log |x-2| + c = \log \left| \frac{(x-3)^2}{x-2} \right| + c$.

$\int \frac{x-1}{(x-2)(x-3)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{5 x^2+3}{x^2\left(x^2-2\right)} d x=$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x}{(x+1)(x+2)}$

$\int \frac{1}{(x-2)(x^2+1)} dx=$

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x + 3\cos x - 3} \, dx$

જો $\int \frac{2x-1}{(x-1)(x+2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x+2| + C \log |x-3| + K$ હોય,તો $A, B, C$ અનુક્રમે શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module