int frac{x-1}{(x-2)(x-3)} , dx का मान ज्ञात क | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{x-1}{(x-2)(x-3)} \, dx$.आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हुए: $\frac{x-1}{(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x-3}$.अंशों की

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left| \frac{(x-3)^2}{x-2} \right| + c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{x-1}{(x-2)(x-3)} \, dx$.आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हुए: $\frac{x-1}{(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x-3}$.अंशों की तुलना करने पर: $x-1 = A(x-3) + B(x-2)$.$x=2$ के लिए: $2-1 = A(2-3) \implies 1 = -A \implies A = -1$.$x=3$ के लिए: $3-1 = B(3-2) \implies 2 = B$.अतः,$\frac{x-1}{(x-2)(x-3)} = \frac{2}{x-3} - \frac{1}{x-2}$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $I = \int \left( \frac{2}{x-3} - \frac{1}{x-2} \right) \, dx$.$I = 2 \log |x-3| - \log |x-2| + c$.लघुगणक के गुणों का उपयोग करते हुए: $I = \log |x-3|^2 - \log |x-2| + c = \log \left| \frac{(x-3)^2}{x-2} \right| + c$.

$\int \frac{x-1}{(x-2)(x-3)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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