જો int frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=frac{A}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે, $\int \frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=\frac{A}{x-1}+B \log (2 x-1)+C \log (x-1)+K$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને, આપણે લખીએ છીએ: $\frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે, $\int \frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=\frac{A}{x-1}+B \log (2 x-1)+C \log (x-1)+K$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને, આપણે લખીએ છીએ: $\frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)}=\frac{\alpha}{x-1}+\frac{\beta}{(x-1)^2}+\frac{\gamma}{2 x-1}$. $(x-1)^2(2 x-1)$ વડે ગુણતા, આપણને મળે છે: $x+3=\alpha(x-1)(2 x-1)+\beta(2 x-1)+\gamma(x-1)^2$. $x=1$ લેતા, આપણને $4=\beta(2-1) \Rightarrow \beta=4$ મળે છે. $x=1/2$ લેતા, આપણને $3.5=\gamma(1/2-1)^2 \Rightarrow 3.5=\gamma(1/4) \Rightarrow \gamma=14$ મળે છે. $x^2$ ના સહગુણકની સરખામણી કરતા, આપણને $0=2\alpha+\gamma \Rightarrow 2\alpha=-14 \Rightarrow \alpha=-7$ મળે છે. સંકલન કરતા: $\int \left( \frac{-7}{x-1}+\frac{4}{(x-1)^2}+\frac{14}{2 x-1} \right) d x = -7 \log |x-1| - \frac{4}{x-1} + \frac{14}{2} \log |2 x-1| + K = -7 \log |x-1| - \frac{4}{x-1} + 7 \log |2 x-1| + K$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, આપણને $A=-4$, $B=7$, અને $C=-7$ મળે છે. તેથી, $A+B+C = -4+7-7 = -4$.

જો $\int \frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=\frac{A}{x-1}+B \log (2 x-1)+C \log (x-1)+K$ હોય, તો $A+B+C=$

Similar Questions

$\int_1^2 \frac{dx}{x(1 + x^4)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $f(x)$ એ $x$ માં દ્વિઘાત બહુપદી હોય કે જેથી $f(0)=3, f(1)=3, f(2)=-3$ થાય. તો,$\int \frac{f(x)}{x^3-1} d x=$

$\int \frac{x^{2}+1}{(x-3)(x-2)} d x = P x + Q \log |x-3| + R \log |x-2| + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $P, Q, R$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

$\int \frac{dx}{x(x+1)}$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $c$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.

જો $\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1\right)}=a \log \left|1+x^2\right|+b \tan ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module