int frac{x^{2}+1}{(x-3)(x-2)} d x = P x + Q l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન: $I = \int \frac{x^{2}+1}{(x-3)(x-2)} d x$અંશ અને છેદની ઘાત સમાન હોવાથી,આપણે ભાગાકાર કરીશું:$\frac{x^{2}+1}{x^{2}-5x+6} = 1 + \frac{5x-

Vedclass · Accepted Answer

$1, 10, -5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન: $I = \int \frac{x^{2}+1}{(x-3)(x-2)} d x$અંશ અને છેદની ઘાત સમાન હોવાથી,આપણે ભાગાકાર કરીશું:$\frac{x^{2}+1}{x^{2}-5x+6} = 1 + \frac{5x-5}{x^{2}-5x+6}$તેથી,$I = \int (1 + \frac{5x-5}{(x-3)(x-2)}) d x = \int 1 d x + 5 \int \frac{x-1}{(x-3)(x-2)} d x$$\frac{x-1}{(x-3)(x-2)} = \frac{A}{x-3} + \frac{B}{x-2}$ માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા:$x-1 = A(x-2) + B(x-3)$$x=3$ લેતા: $3-1 = A(3-2) \Rightarrow A=2$$x=2$ લેતા: $2-1 = B(2-3) \Rightarrow B=-1$આમ,$I = x + 5 \int (\frac{2}{x-3} - \frac{1}{x-2}) d x = x + 10 \log |x-3| - 5 \log |x-2| + c$$Px + Q \log |x-3| + R \log |x-2| + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $P=1, Q=10, R=-5$ મળે છે.

$\int \frac{x^{2}+1}{(x-3)(x-2)} d x = P x + Q \log |x-3| + R \log |x-2| + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $P, Q, R$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

Similar Questions

$\int \frac{dx}{(x^2 + 1)(x^2 + 4)} = $

જો $\int \frac{3x + 7}{x^2 - 3x + 2} dx = m \log |x - 2| + n \log |x - 1| + c$, જ્યાં $m, n \in R$ અને $c$ એ સંકલન અચળાંક છે, તો $m + n =$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int \frac{2x-1}{(x-1)(x+2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x+2| + C \log |x-3| + K$ હોય,તો $A, B, C$ અનુક્રમે શું થશે?

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો:
$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}-1}$

ધારો કે $f(x) = \int \frac{16x + 24}{x^2 + 2x - 15} dx$. જો $f(4) = 14 \log_e(3)$ અને $f(7) = \log_e(2^\alpha \cdot 3^\beta)$, જ્યાં $\alpha, \beta \in N$, તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module